FACULTAD DE FARMACIA
LICENCIATURA EN FARMACIA


Matemática Aplicada *

Tipo: Troncal
Créditos: Teóricos: 5.5. Prácticos: 1.
Curso: Curso 1º. Carácter anual.
 
Programa teórico:

Tema 0: Modelos dependientes de una variable (tema de repaso). Funciones reales en una variable. Cálculo diferencial en una variable. Estudio de una función. Aplicaciones en las Ciencias Experimentales. Representaciones gráficas. Teoremas de valores intermedios. Aproximación polinómica de una función: El teorema de Taylor.

Tema 1: Modelos dependientes de varias variables. Funciones reales en varias variables. Derivadas parciales. Diferencial. Derivación de funciones compuestas. Funciones implícitas. Modelos termodinámicos. Sistemas de funciones implícitas. Funciones homogéneas. Desarrollo en serie de Taylor. Máximos y mínimos.

Tema 2: Campos escalares y vectoriales. Derivada direccional. Gradiente de un campo escalar. Plano tangente a una superficie. Divergencia y rotacional de un campo vectorial.

Tema 3: Formulación de modelos mediante ecuaciones diferenciales. Definiciones básicas. Ecuación de variables separables. Ecuación homogénea. Ecuación exacta. Ecuación reducible a exacta: Factores integrantes. Ecuación lineal de primer orden. Modelos en las ciencias experimentales: crecimiento de poblaciones, pérdida de actividad de un fármaco, modelo de enfriamiento, modelos cinéticos, etc.

Tema 4: Análisis descriptivo de datos. Población y muestra. Tipos de variables estadísticas y representaciones gráficas. Medidas de posición. Medidas de dispersión. Medidas de forma. Variables estadísticas bidimensionales. Covarianza y coeficiente de correlación lineal. Razón de correlación.

Tema 5: Modelos de regresión. Introducción. Regresión mediante ajuste por mínimos cuadrados. Regresión lineal por mínimos cuadrados. Regresión parabólica por mínimos cuadrados. Regresión no polinómica. Aplicaciones en las Ciencias Experimentales.

Tema 6: Probabilidad de un suceso aleatorio. Introducción. Álgebra de sucesos aleatorios. Probabilidad de un suceso. Probabilidad condicionada. Teoremas probabilísticos notables. Aplicaciones al diagnóstico clínico.

Tema 7: Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad. Concepto de variable aleatoria. Variables aleatorias discretas y continuas. Esperanza y varianza. Estudio de algunas distribuciones de probabilidad discretas y continuas.

Tema 8: Introducción a la inferencia estadística. Estimación y contraste de hipótesis. Estimación puntual y por intervalo. Intervalos de confianza sobre el modelo normal. Aplicaciones biométricas.

 
Bibliografía:

- K.N. Berk y P. Carey: Análisis de Datos con MS Excel. Thompson, Madrid (2001).

- K.P. Hadeler: Matemáticas para Biólogos. Reverté, Barcelona (1982).

- M. Sánchez, G. Frutos y P.L. Cuesta: Estadística y Matemáticas Aplicadas. Síntesis, Madrid (1996).

- M.J. Valderrama: Modelos Matemáticos en las Ciencias Experimentales. Pirámide, Madrid (1995).

- S. Warner y S.R. Costenoble: Cálculo Aplicado. Thompson, Madrid (2002).